Weest gerust, beste lezer. Deze column wordt geen klaagzang op de kwaliteit van het onderwijs of iets dergelijks. Ik wil gewoon een paar observaties met u delen die bij me boven kwamen drijven toen ik een zeer recente column las. Ontspant u zich dus.
Ooit heb ik mijn onderwijsbevoegdheid gehaald. Ja, het is gelukt. Als onderdeel van dat leerproces moest ik zestig uur lesgeven op een middelbare school. Welnu, het werd Het Goois Lyceum in Bussum, waar ik nota bene zelf nog twee maanden leerling was geweest. Zestig uur is niet veel, maar genoeg om een paar nuttige ervaringen op te doen. In een 4 HAVO-klas mocht ik voor het eerst alleen lesgeven: uitleggen wat een samengestelde functie is en dan de kettingregel van de differentiaalrekening. Er was werkelijk alle reden om met het klamme zweet in mijn handen te staan. Na minder dan 30 minuten zaten de leerlingen muisstil opgaven te maken. Mijn mond viel vervolgens open van verbazing toen ik zag dat er bijzonder weinig fouten werden gemaakt. Enkele weken later moest ik in een 2 VWO-klas gaan uitleggen dat als het product van twee getallen nul is, minstens een van die getallen nul moet zijn. Eitje, nietwaar? Dat snappen ze zo. Klopt… maar niet helemaal. Twee leerlingen bleven met holle ogen kijken. En ik bleef halsstarrig proberen. Ondertussen begon het geroezemoes in de klas aan te groeien tot straaljagervolume. Een paar dagen later hoorde ik dat de leraar in het lokaal ernaast op het punt had gestaan om in te grijpen…
Je moet je gehoor vooral niet overschatten. Zeker, je kunt grof geluk hebben, zoals ik bij die HAVO-klas. Maar het is stukken waarschijnlijker dat je te maken krijgt met situaties zoals in die gedenkwaardige 2 VWO-les. A propos, misschien is dit een ervaring die ook bestaat bij onze schaakles-gevers voor de jeugd. Ik weet dat niet, maar ik heb mijn vermoedens.
Bij volwassenen liggen de didactische problemen subtieler. Ook volwassenen mag je niet overschatten, dat blijft staan als een huis. Maar er komt nog een element bij. Volwassenen proberen dat wat je ze vertelt, te “meten” met de kennis die ze al bezitten. Als je ze iets geheel nieuws vertelt, iets wat haaks staat op wat ze ooit hebben geleerd, zetten ze meteen de hakken in het zand. Dat is niet per definitie verkeerd, maar wel heel vermoeiend. Vooral wanneer blijkt dat hun begrip zich op trucjes-niveau bevindt. “Meneer, u speelt op trucjes”, zou Kortsjnoj ooit eens hebben gesnauwd tegen een speler die de stelling niet begreep, maar wel handig was met paardvorken en zo.
Het voorgaande flitste aan mij voorbij toen ik de column van ons Boliviaanse erelid van 31/5 las. Toen Hans zich aan het statistisch testen van een hypothese waagde -zie de column- vroeg hij me om even mee te kijken. Dat deed ik en mijn commentaar kwam per kerende e-mail weer terug. De daarin vervatte boodschap kwam onverwacht. Het stond haaks op wat Hans ooit had geleerd. Uitgebreid e-mailverkeer was het gevolg. Met engelengeduld – niet mijn sterkste kant – heb ik zitten uitleggen waarom het anders moest. De boodschap werd geabsorbeerd, maar ik kon me niet aan de indruk onttrekken dat dit met frisse tegenzin gebeurde. Hoezo had je minimaal twee hypotheses nodig als je er maar een wilde testen? Hoezo was de standaard gebruikte chi-kwadraat-test inferieur aan een zekere andere? Ze zeiden toch in wezen hetzelfde? Ik verwees Hans naar prettige, glashelder geschreven literatuur. Die literatuur heeft hij gelezen, maar misschien toch een tikje te snel.
Neen, waarde Hans, de twee verschillende tests zijn niet altijd precies evenredig. Sterker, bij sommige verdelingen en “ongelukkige” meetgegevens slaat de ene zelfs op tilt, de andere niet. Die andere is ook nog eens principieel superieur, zoals in de genoemde literatuur duidelijk uitgelegd wordt. Ergo: het argument dat jij gebruikt (eigenlijk een spottende retorische vraag) om mij in je column tussen de regels door als een achterneefje van Don Quichote neer te zetten deugt niet.
Je schrijft in de 31/5-column, dat de Bayesiaan erg overtuigd is van zijn gelijk en dat je dat nu zelf ondervindt (via mij dus). Dat is naar voor je. Maar volgens mij vergeet je iets. Had ik niet enkele weken daarvoor, in verband met zekere weddenschap -zie column 10/5- een vraagstuk opgelost waar JIJ naar eigen zeggen totaal geen raad mee wist? Had ik je niet verteld dat dit een typisch Bayesiaanse aanpak is die in klassiek misvormde breintjes niet eens op komt….? Ik zal iets verklappen, het moet maar. Bayesiaantjes kunnen zich voor hun werkwijze op een heuse stelling (Cox, 1946) beroepen. Die laat zien dat de basis daarvan wiskundig afleidbaar is uit een paar acceptabele eisen aangaande fatsoenlijk redeneren. Het bewijs is wat lang en je moet minimaal een hele kan espresso bij de hand hebben om de confrontatie te overleven. Maar goed, het is er in ieder geval. Klassieke statistici nu kennen de weelde van een dergelijke magnifieke onderbouwing van hun probeersels niet. Die opereren ad hoc, zoals dat zo fraai heet. Die doen maar wat, in gewoon Nederlands. Is er een betere reden denkbaar om als Bayesiaan van je gelijk overtuigd te zijn?
Maar ik ben niet pessimistisch, waarde Hans. Als jij het boek van Jaynes met rode oortjes hebt uitgelezen, zul je me vast en zeker snikkend op de knietjes om vergiffenis vragen voor je ongegronde spotzucht – bijvoorbeeld wanneer ik straks in Bolivia ben. Ik zit al te genieten bij het vooruitzicht…