Raadselachtig
Raadselachtig Manuel Nepveu
Hoe kun je iemand uitleggen wat wiskundig denken is? Dat is niet eenvoudig. Als ik een Duitser was zou ik in volzinnen van een halve bladzijde een vermoedelijk gortdroog, ontiegelijk academisch betoog houden. Serieuze commentatoren zouden dan gewetensvol op alle slakken zout leggen en mij tot nog scherpere formuleringen nopen. Maar of het wezen van het wiskundig denken daarmee verhelderd zou zijn? Ik betwijfel het. Het kan ook anders.
Ik neem een groot vel papier en teken daarop heel nauwkeurig, met mijn tong uit de mond, een vierkant bord van 20 bij 20. Vervolgens haal ik een grote voorraad dominostenen uit de speelgoedkast en ik zie dat ik dit 20 bij 20-bord helemaal kan overdekken met dominostenen, wanneer ik eis dat iedere dominosteen precies verticaal of horizontaal over twee hokjes komt te liggen – i k heb het bord niet onwijs groot getekend natuurlijk. Uw dochtertje van drie heeft met deze opgave geen moeite.
Maar nu komt het. Ik pak een schaar en knip het hokje linksonder en het hokje rechtsboven van mijn getekende vierkant af. Weer probeer ik de overgebleven figuur, een “gemankeerd” vierkant, met dominostenen te overdekken. Gaat dat lukken?
Ik stel voor dat U hierover nadenkt voor U verder leest. Uw dochtertje van drie gaat meteen aan de slag, maar U denkt eerst na.
—-
—-
—-
Zo, hebt U nagedacht? En? Bent U er uit? Of bent U het stiekem toch maar even gaan proberen? En? Uw dochtertje van drie heeft de dominostenen na enkele minuten vaarwel gezegd en zit nu haar tweejarige broertje te pesten. Maar U zit met een hoogrode keur te proberen. Het wil maar niet lukken.
Dan krijgt U het idee dat het misschien wel niet mogelijk is. Maar als dat zo is, dan wilt U dat wel met een redenering aantonen. U denkt na. Zou het op een “gemaltraiteerd” 10 bij 10-bord kunnen, op een dambord dus? Of misschien op een “mishandeld” schaakbord? En dan ziet U scherp dat het op een 2 bij 2-bord, waarvan de hokjes linksonder en rechtsboven zijn weggehaald niet kan. U houdt immers alleen een diagonaal over. En als U zover bent, schallen plotseling de trompetten, juichen uw neuronen in koor! U hebt iets gezien. De hokjes -laten we ze vanaf nu velden noemen – zijn niet helemaal gelijkwaardig. U pakt in gedachten een pot witte en een pot zwarte verf en gaat het 20 bij 20-bord kleuren als een schaakbord. Om en om wit en zwart. En dan ziet U scherp dat bij een juist uitgevoerde overdekking ieder dominosteentje op een wit en een zwart veld ligt. Dus om een heel bord te overdekken moeten er evenveel witte als zwarte velden zijn. Uw 20 bij 20 bord waarvan de twee eerder genoemde velden zijn afgeknipt, heeft 200 zwarte (witte) en 198 witte (zwarte) velden. Het gemankeerde 20 bij 20 bord kan dus niet op de voorgeschreven wijze overdekt worden met dominostenen!
Nergens in de opgave had ik het over een schaakbord. Sterker, ik had het over een bord bestaande uit 20 bij 20 hokjes. Expres natuurlijk. Om uw vermoeden te bewijzen dat “het niet gaat” moet U zelf iets zinvols toevoegen dat niet in de opgave meegegeven was: in dit specifieke geval was dat het concept “hokjeskleur”.
Dit nu, waarde lezer, is wiskundig denken. Heeft het iets met schaken te maken? Neen, maar een schaker of dammer komt wel gemakkelijker tot de oplossing. Schaken is dus toch ergens goed voor.